Boolean algebra. Algebra yemagariro. Zvimwe zvemasvomhu logic

Munyika yemazuva ano, tinowedzera kushandisa michina yakasiyana-siyana nemagetsi. Uye kwete chete apo zvakakosha kushandisa simba revanhu risina simba: fambisa mutoro, uchisimudzire kune imwe yakakwirira, chengetedza mvura yakadzika uye yakadzika, nezvimwe. Magari nhasi anounganidza mabhobhoti, zvokudya zvinogadzirwa nema multivarques, uye chekutanga kuverenga kuverengwa kunogadzirwa nevanodzidza. Kuwedzerwa, tinonzwa mazwi okuti "Boolean algebra." Zvichida inguva yekuziva basa revanhu pakugadzirwa kwemabhobhoti uye kukwanisa kwemichina kugadzirisa kwete mashematical, asiwo mabasa anonzwisisika.

Logic

Ichishandurwa kubva muchiGiriki, manzwiro akaita sarudzo yehurongwa yekufunga iyo inoita ukama pakati pemamiriro anopiwa uye inokubvumira kugadzirisa maererano nemafungiro nemafungiro. Kazhinji tinobvunzana kuti: "Zvine musoro here?" Mhinduro yacho inopindura zvatinofunga kana kutsoropodza nzira yekufunga. Asi izvi hazviregi: tinoramba tichifunga.

Dzimwe nguva nhamba yemamiriro ezvinhu (sumo) yakakura kwazvo, uye kubatana pakati pavo kwakaoma uye kunonetsa kuti uropi hwemunhu hukwanisi "kuderedza" zvinhu kamwechete. Zvinogona kutora zvinopfuura mwedzi (vhiki, gore) kuti unzwisise zviri kuitika. Asi hupenyu hwemazuva ano hahupi kutipa nguva yakadaro yekuita zvisarudzo. Uye tinoshandisa rubatsiro rwemakombiyuta. Uye iyi ndiyo iyo algebra ye logic inooneka, nemitemo yayo uye zvinhu. Tichikomborera zvose dhekutanga, tinobvumira kombiyuta kuti ione hukama hwose, kubvisa kupesana uye kuwana mhinduro inogutsa.

Mathematics uye Logic

Gottfried Wilhelm Leibniz anonyanya kuzivikanwa akaronga pfungwa ye "mathematical logic", ayo mabasa aisvika kune imwe nzvimbo yakadzika yevasayendisiti. Chimwe chido chakakosha munyaya iyi chakanga chisina kukonzera, uye kusvikira pakati pezana remakore rechina reXIX vainyatsoziva nezvemasvomhu.

Kufarira kwakanyanya mumasangano emasayenzi kwakakonzerwa nenharo umo Mutauro George Ghlhl akazivisa chinangwa chake chekuumba chikamu chemasvomhu chakanga chisina kunyatsoshanda. Sezvatinoyeuka kubva munhoroondo, panguva iyoyo kushandiswa kwemabhizimisi kwakagadzirwa, marudzi ese emichina anobatsira nemichina zvakagadzirwa, ndiko kuti, zvese zvesayenzi zvakave nezvinodiwa.

Tichitarisa mberi, tinotaura kuti Bhoolean algebra ndiyo chikamu chakashandiswa zvikuru pamasvomhu munyika yanhasi. Saka nharo yakarashika yake Boule.

George Boule

Unhu chaihwo hwemunyori unofanirwa kunyatsoteerera. Kunyangwe tichifunga nezvekuti vanhu vakapfuura vakakwegura kupfuura isu, isu tichiri kukwanisa kutadza kuona kuti pazera remakore gumi nematanhatu, G.Boole akadzidziswa mune imwe chikoro chemusha, uye nemakore makumi maviri akazarura chikoro chake chavo muLincoln. Nyanzvi yemasvomhu yakanyatsonaka mitauro mitanhatu yekunze, uye munguva yake isina nguva yakaverenga basa reNewton neLagrange. Uye izvi zvose ndezvemwanakomana wemushandi asina basa!

Muna 1839, Boule akatanga kutumira mapepa ake esayenzi kuCambridge Mathematical Journal. Musayendisiti aiva nemakore makumi maviri nemaviri. Basa raBoole saka nhengo dzinofarira dzeRoyal Scientific Society kuti muna 1844 akagamuchira mishonga yekubatsira kwake pakuvandudzwa kwemasvomhu yekuongorora. Mimwe mitauro yakawanda yakabudiswa, mune zvikamu zvemasvomhu yemagwaro zvakatsanangurwa, yakaita kuti wechidiki wemasvomhu atore nzvimbo yepurofesa kuCork County College. Yeuka kuti dzidzo yeBoole yakanga isiri iyo.

Idea

Muchidimbu, Bhoolean algebra iri nyore. Pano pane zvinyorwa (zvinonzwisisika zvinoreva), izvo, maererano nemasvomhu, zvinongorondedzerwa nemashoko maviri: "chokwadi" kana "kureva nhema." Semuenzaniso, mumusango miti inenge ichizadza - chokwadi, muzhizha inopisa - nhema. Zvose ruvara rwemasvomhu aya ndezvokuti hapana chikonzero chakasimba chekushandisa nhamba chete. Chero zvipi nezvipi zvisinganzwisisiki zvinoreva zvakakwana zvakakwana kune algebra yezvirevo.

Nokudaro, logic algebra inogona kushandiswa chaizvoizvo kwose kwose: mukuronga nekunyora mirayiridzo, kuongorora ruzivo rwakapesana pamusoro pezviitiko nekugadzirisa kuenzanisa kwezviito. Chinhu chinonyanya kukosha ndechokuti uone kuti hazvina basa kuti tinoziva sei chokwadi kana kupesana kwemashoko. Kubva kune aya "sei" uye "nei" zvichifanira kunge zvisinganzwisisiki. Chinhu bedzi chinonyanya kukosha ndeyekutaura kwechokwadi: chokwadi-nhema.

Zvechokwadi, mabasa e algebra ezvakagadzirwa zvakakosha pakugadzira, izvo zvakanyorwa nezviratidzo zvakakodzera uye zviratidzo. Uye kuvadzidza kunoreva kutora mutauro mutsva wokune imwe nyika. Hapana chinhu chisingabviri.

Nheyo dzepamusoro uye tsanangudzo

Pasina kupinda mumvura yakadzika, tichazonzwisisa izwi. Saka, Boolean algebra inotora kuvapo kwe:

• Statements;
• Logical operations;
• Mabasa nemitemo.

Zvinyorwa ndezvimwe zvirevo zvinotsigira zvisingagoni kududzirwa zvakapetwa kaviri. Zvinyorwa mumhando dzenhamba (5> 3) kana kuti dzakagadzirwa mumashoko anowanzoshandiswa (iyo nzou ihwo hukuru hwemhuka). Panguva imwecheteyo, mutsara wokuti "tiraira haina mitsipa" inewo kodzero yekuvapo, chete Bhoolean algebra ichaitsanangura se "nhema".

Zvose zvinotaurwa zvinofanira kunge zvisingaenzaniswi, asi zvinogona kuva zvidzidzo uye zvinyorwa. Iyo yekupedzisira inoshandisa zvinonzwisisika zvine musoro. Icho chikonzero, mune chinonzi algebra zvinyorwa zvinyorwa zvinoumbwa nekuwedzera zvinhu zvepakutanga kuburikidza nekushanda kwakanaka.

Basa reBoolean algebra

Isu tinoyeuka kuti kushanda mune algebra yezvinyorwa zvinonzwisisika. Sezvakaita algebra yenhamba inoshandisa masangano ekugadzirira kuwedzera, kubvisa kana kuenzanisa nhamba, zvinyorwa zvemasvomhu zvinogadzirwa zvinoita kuti zvikwanise kutora zvinyorwa zvinorema, kupa chakaipa kana kuverenga chigumisiro chekupedzisira.

Kugadziriswa kwemashoko ekugadzirisa uye kuve nyore kunonyorwa pasi nemaitiro echimiro kwatiri mune arithmetic. Zvinhu zveBoolean algebra zvinoita kuti zvikwanise kunyora kuenzanisa uye kuverenga zvisingazivikanwi. Kuongorora manzwiro kunowanzonyorwa uchishandisa tafura yezvokwadi. Zvinyorwa zvaro zvinotsanangura maitiro ehuwandu uye kushanda kunoitwa pavari, uye mitsetse inoratidza chigumisiro chekuverenga.

Zviito zvekutanga zvinonzwisisika

Izvo zvinowanzoshandiswa muBoolean algebra zvinoremekedzwa (HERE) uye zvinonzwisisika Ezvo uye OR. Saka iwe unogona kutsanangura zvinenge zvose zviito mu algebra yekutonga. Tichadzidza muchidimbu chimwe chezvinhu zvitatu zvakaitwa.

Kusagadzikana (kwete) kunoshandisa chete chimwe chinhu (operand). Nokudaro, chirongwa chekuregererwa chinonzi unary. Kunyora chirevo che "kwete A" shandisa zviratidzo zvakadaro: ¬A, A¯¯¯ or! A. Mune mazita echimiro zvinoratidzika seizvi:

Nokuda kwekushaya basa, mazwi anotevera anowanzo: kana A ichokwadi, saka A ishema. Somuenzaniso, Mwedzi unotenderera pasi Pasi - chokwadi; Nyika inotenderera kumwedzi - nhema.

Kuwedzera kwezvinyorwa uye kuwedzera

Inonzwisisika uye inonzi kushandiswa kwekushanda. Izvi zvinorevei? Chokutanga, kuti inogona kushandiswa kune maviri operands, kureva kuti, ini ndiri kushanda kwebhanari. Chechipiri, izvo chete munyaya yezvokwadi yezvinhu zvose zviri zviviri (uye A, uye B) ndiyo inotaura ichokwadi. Mutsara "Kushivirira nebasa richapa peretrut" inofunga kuti zvinhu zviviri chete zvinobatsira munhu kutsungirira matambudziko.

Zviratidzo zvinoshandiswa pakunyora: A∧B, A⋅B kana A && B.

Chibvumirano chakafananidzwa nekuwedzera mu arithmetic. Dzimwe nguva vanotaura kudaro-kunonzwisisika kuwedzera. Kana tikawedzera tafura yezvikamu nemitsara, tinowana mhinduro yakafanana nekufunga kwakanaka.

Disjunction inonzi inonzwisisika OR inoshandiswa. Zvinotora chokwadi kukoshesa kana imwe yemashoko acho ichokwadi (kana A, kana B). Yakanyorwa seyiyi: ACHC, A + B kana A || B. Chokwadi mabheji emabasa aya ndeokuti:

Kusanganiswa kwakafanana nekuwedzera kwechirongwa. Kushanda kwekuwedzera kunonzwisisika kunongorambidzwa chete: 1 + 1 = 1. Asi isu tinoyeuka kuti mumadhipatimendi ekugadzirisa mashematical manyorerwo anokwana 0 ne1 (apo 1 ichokwadi, 0 inhema). Semuenzaniso, chirevo "munyuziyamu unogona kuona unyanzvi kana kuti unosangana neinterlocutor inofadza" zvinoreva kuti iwe unogona kuona mabasa enyanzvi, uye iwe unogona kuziva munhu anofadza. Panguva imwecheteyo, haisi kuiswa kunze kwekusarudza kwekufanana kwekugumira kwezviitiko zviviri.

Mabasa nemitemo

Saka, isu tatoziva kuti zvinoshandiswa sei zvinoshandiswa neBoolean algebra. Basa rinotsanangura zvinhu zvose zvezvinhu zvemasvomhu manyore uye zvinokubvumira kuti uite nyore zvinowanikwa zvakaoma maitiro emabasa. Iyo inonyatsonzwisisika uye yakajeka ndiyo nzvimbo yekusiya basa rekubvumira. Derivatives ndeyekuti OR, zvinoreva, uye zvakaenzana. Sezvo isu tangozviziva chete nemabasa ekutanga, isu tichatarisa chete zvinhu zvavo.

Kushamwaridzana kunoreva kuti mumashoko akadai "uye A, uye B, uye B," kuongororwa kwemahofisi hakubatsiri. Chirevo ndecheyu:

(A∧B) ∧ B = A∧ (Б∧В) = A∧Б∧В,

(ACBB) ∨B = Actions (BBV) = AkuBBBBB.

Sezvatinoona, izvi hazvirevi kungobatanidzwa chete, asiwo majekesheni.

Kuteerera kunosimbisa kuti mugumisiro wekubatanidza kana disjunction hazvirevi pane chimwe chinhu chakaonekwa pakutanga:

A∧Б = B∧A; AchinoB = BuchoraA.

Kuparadzana kunobvumira iwe kuti uzarure vanababa muzvinyorwa zvakaoma kunzwisisa. Mitemo yakafanana nekuratidzwa kwevanababa pavanowedzera nekuwedzera kune algebra:

A∧ (Bongo) = A∧BuchoraApt; AngoB∧B = (ACHBB) ∧ (ACHBB).

Izvo zvinhu zveyuniti uye zero zvinogona kuva imwe yevashandi zvakare zvakafananidza nekuwedzera kwe algebraic ne zero kana imwe uye kuwedzera kune imwe:

A -00 = 0, A∧1 = A; Achino0 = A, Achino1 = 1.

Idempotency inotitaurira kuti kana mugumisiro wekushanda unozove wakafanana nekuremekedza maitiro maviri akaenzana, saka iwe unogona "kukanda kunze" mamwe mahofisi anowedzera kukanganisa nzira yekufunga. Zvose izvo zvakabatana uye disjunction hazvina maturo maitiro.

БББ = B; БББ = B.

Kubvumira kunoitawo kuti tive nyore kuenzanisa. Kubvisa muviri kunotaura kuti kana kushanda nechomwe chinhu chinoshandiswa kumashoko pamwe chete nerimwe operand, chigumisiro chacho ndechokuti operand kubva kubasa rinotonhora.

A-BBBBB = B; (ACTIONB) ∧B = B.

Kuenzanisa kwemabasa

Kuenzanisa kwemabasa hakusi kukosha. Chaizvoizvo, sezvakaita algebra, pane chinhu chinokosha chemashoko anoshandisa Bhoolean algebra. Maitiro anogona kuiswa nyore kana kukosha kwemabasa kuchionekwa. Kutarisa kubva pane zvakakosha kusvika kune zviduku, tinowana zvinotevera:

1. Kurega.

2. Kusangana.

3. Dhijunjunction kusina OR.

4. Kutaura, kufanana.

Sezvatinoona, kungosiya uye zvibatanidzwa chete hazvina kuenzana. Uye chinonyanya kukosha kwechibvumirano uye chakanaka OR zvakaenzana, sezvinove izvo zvinotanga kuitika pakureva uye kufanana.

Mhedziso uye kufanana nemabasa

Sezvatave tataura, kuwedzera kune zvakakosha zvinoshandiswa, mathematical logic uye nheyo yezvigadziriswa zvinoshandisa zviwanikwa. Iko kushandiswa kunowanzoshandiswa uye kufanana.

Kutaura, kana kuomerera kwakanaka, iri chirevo mune chimwe chinhu chiri chiitiko, uye chimwe chikonzero chekuzadzika kwaro. Mune mamwe mazwi, mutsetse uyu nemateteti "kana ... ipapo." "Iwe unoda kutasva, rudo uye sledge kutakura." Ikozvino, kuti kuvekesa iyo inofanirwa kusimbisa tsvina kune slide. Kana pasina chido chekubva pagomo, iwe haufaniri kutakura matambo. Yakanyorwa seyiyi: A → B kana A⇒B.

Kuenzanisira kunoreva kuti chiito chinoguma chinoitika chete kana zvose zvese zvinoshanda zviri zvechokwadi. Somuenzaniso, usiku hunotsiviwa nezuva iroro (uye ipapo chete), kana zuva richibuda kubva pakatarisana. Mumutauro wemasvomism logic, chirevo ichi chakanyorwa se: A≡B, A⇔B, A == B.

Mimwe mitemo yeBoolean algebra

Kutongwa kwechirongwa kunowedzera, uye masayendisiti akawanda anofarira akaumba mitemo mitsva. Iyo inonyanya kuzivikanwa ndiyo inotungamirirwa neScottish yemasvomhu O. de Morgan. Akacherechedza uye akajekesa zvinhu zvakadaro sekusagamuchirwa kwepedyo, kuwedzera uye kuregererwa kaviri.

Kuregererwa kwepedyo kunoratidza kuti hakuna kushayikwa kamwe chete pamberi pebhande: kwete (A kana B) = kwete A kana BHUKU B.

Apo operand inorambwa, zvisinei nokuti yakakosha sei, inoti pamusoro pekuwedzera :

Б¬¬Б = 0; Б¬¬Б = 1.

Uye, pakupedzisira, kukanganwa kaviri kunopedza pachako. Ie. Pamberi pebasa rekambani, kana kuregererwa kunopera, kana imwe chete inosara.

Nzira yekugadzirisa miedzo

Mathematical logic inoreva kushandiswa kwezvakaitwa zvakaenzana. Kungofanana neAlgebra, inotanga kudikanwa kuita kuti mamiriro acho eve nyore sezvaanogona (kubvisa zvinyorwa zvakaoma uye kushanda navo), uye oenderera mberi kuwana mhinduro yakarurama.

Chii chingaitwa kuti zvive nyore? Shandura yose inotora maitiro kune zviri nyore. Zvadaro svinura mababaheses ose (kana zvakasiyana, shandisa vanababa kuti vaderedze chinhu ichi). Nhanho inotevera ndeyokushandisa zvinhu zveBoolean algebra mukuita (kubata, nzvimbo dze zero nemakamuri, nezvimwewo).

Pakupedzisira, iyo equation inofanira kunge ine nhamba shoma yevasingazivikanwe, yakabatanidzwa nemashandisi akaoma. Zviri nyore kutsvaga mhinduro kana iwe ukazadza nhamba yakawanda yekuregererwa kwepedyo. Zvadaro mhinduro yacho ichabuda sezvinenge iri yoga.