DzaRussell gangaidzo: inokosha ruzivo, mienzaniso, idzidziso

IRussell paradox inomiririra maitiro maviri anongobvumirana.

Mhando mbiri dzeRussell Paradox

Nzira inowanzotaurwa pamusoro payo inopesana mumagariro ekuisa. Vamwe vanoisa, zvinoratidzika, zvinogona kuva nhengo dzevamwe, uye vamwe - kwete. Izvo zvakagadzirwa zvese zvese ndezvayo zvakagadzirirwa, saka zvinoratidzika kuti zvinoreva pachazvo. Zero kana zvisina chinhu, zvisinei, haufaniri kuva nhengo yako pachako. Nokudaro, sarudzo yemasese ose, sa zero, haapindi mairi. Izvi zvinokonzerwa nemubvunzo wekuti kana yakagadzirirwa inhengo yega pachayo. Izvi zvinogoneka kana uye kana chete kana zvisina kudaro.

Imwe nzira yekutsanangurira ndeyekupokana kwezvinhu. Dzimwe dzimba dzinoita sedzinenge dziri dzega, asi vamwe havaiti. Nzvimbo yekuve pfuma mukati mawo pachayo inzvimbo, asi nzvimbo yekuva kati haina. Funga nezvenzvimbo yekuve nepfuma isingashandisi pachedu. Iro inoshanda kune iyo pachayo here? Zvakare, kubva pane imwe pfungwa inotevera zvakasiyana. Chirevo chacho chakanzi zita raBertrand Russell (1872-1970), uyo akazarura muna 1901.

Nhoroondo

Kuwanikwa kwaRussell kwakaitika panguva yebasa rake pa "Zvinangwa zveMathematics." Kunyange zvazvo akawana izvo zvinongodzokorora ari oga, kune uchapupu hwokuti vamwe masvomhu uye vanosimbisa dzidziso yekuisa, kusanganisira Ernst Zermelo naDavid Hilbert, vaiziva nezvekutanga kwepikisano pamberi pake. Russell, zvisinei, ndiye akanga ari wokutanga kutaura nezvekudengenyeka mumabasa ake akabudiswa, kutanga akaedza kugadzira mhinduro uye ndiye akanga ari wokutanga kunyatsonzwisisa kukosha kwayo. Chitsauko chose che "Mitemo" chakanga chakazvipira pakukurukurirana kweiyo nyaya, uye chikamu chacho chakanga chakazvipira kune dzidziso yemhando, izvo Russell akaronga semhinduro.

Russell akawana "murevi wenhema", achitarisa kuti theorem yeCanor inotarisa kuti simba chero ripi zvaro rakagadzikana risati riri pasi pemagadziro aro. Zvichida mumunda unofanirwa kuva nehuwandu hwakawanda sezvo kune zvikamu mukati mawo, kana pane imwe neimwe chimwe chigadziro chimwe chetsetse chiri sangano rine chinhu ichi chete. Mukuwedzera, Cantor akaratidza kuti nhamba yezvinhu zvisingakwanisi kuenzana nhamba yezvikamu. Kana vaine nhamba yakafanana, ipapo paizofanira kuva nebasa ƒ iyo yaizongoronga mapeji kune zvinyorwa zvavo. Panguva imwe chete, zvinogona kuratidzika kuti izvi hazvibviri. Zvimwe zvinhu zvinogona kuratidzirwa nebasa ƒ pane zvinyorwa zvinenge zviri nazvo, asi vamwe vasingagoni.

Funga nezvechinyorwa chezvinhu zvisiri zvezvifananidzo zvavo, mavari mapikicha. Iyo pachayo ichinyorwa chezvinhu, uye naizvozvo basa ƒ inofanirwa kuikora kune chimwe chinhu chiri mumunda. Dambudziko nderokuti ipapo mubvunzo unomuka pamusoro pekuti chinhu ichi chiri cheseksetsi iyo yakarongedzwa. Izvi zvinogoneka chete kana zvisingabvi. Russell runyengeri runogona kufungwa semuenzaniso weimwe mutsara wekufunga, zvisinganzwisisiki. Ndezvipi zvimwe Zvinotaridzika kuti panofanira kunge kune mamwe magetsi, sezvo zvese zvinyorwa zvezvitsvene zvinenge zviri. Asi kana iyo Cantor theorem ichokwadi, saka panofanira kunge kune mamwe mahofisi. Russell akatarisa mapepa akareruka eanoisa mavari uye akashandisa nzira yeChinori yekufungisisa sarudzo yezvinhu izvi zvose izvo zvisingabvi pane zvigadzikwa. MapaRussell mapeji anova ndiyo yakagadzirirwa masheji ose asina ega.

Error Frege

"Kuvhiringidzika kwerevi wenhema" kwakave nemigumisiro yakakomba pamusana pekusimbiswa kwenhoroondo yekuisa pfungwa. Akaratidza kuti pfungwa yekugadzirwa kwepasi rose inonetsa zvikuru. Akabvunzurudzawo pfungwa yokuti pane zvose zvinorondedzerwa chimiro kana chirevo chekuti tinogona kutora kuvapo kwechimwe chezvinhu izvo zvinogutsa chiitiko ichi. Kusiyana kwezvakavhiringidzika pamusoro pezvivako - kuenderera kwezvakasikwa kwechirongwa nemasero - kwakakonzera kusava nechokwadi kwakanyanya pamusoro pekuti zvinokwanisika kutaura pamusoro pehupenyu hwechinangwa chepaimba kana wekunyorwa kwepasi rose kune chimwe nechimwe chakagadziriswa kana chirevo.

Nokukurumidza, kukakavadzana nematambudziko zvakawanikwa mumabasa evanhu vane manyorerwo, mafilosofi nemasvomhu vakagadzira mafungiro akafanana. Muna 1902, Russell akawana kuti kushamisika kunogona kuratidzirwa mumutauro unonzwisisika wakagadzirwa muBhuku I yeGottlob Frege, Nheyo dzeArithmetic, imwe yemabasa makuru pamagumo ekuguma kwegumi nemakore gumi nemapfumbamwe uye kutanga kwemazana makumi maviri. MuFege's philosophy, chigadziro chinonzwisiswa se "kuwedzera" kana "kukosha-kure" kwechirevo. Dhana ndiyo inonyanya kuwirirana kune zvivako. Inofungidzirwa kuti inowanikwa kune imwe neimwe yakapiwa nyika kana chirevo. Nokudaro, pane pfungwa yegadziriro iyo isingakonzwi pasi payo. Kunewo kirasi inotsanangurwa neyiyi pfungwa, uye inowira pasi peshoko rinotsanangura chete kana risina kudaro.

Russell akanyorera Frege nezvekupesana uku muna June 1902. Kukurukurirana kwakava imwe yezvinofadza zvikuru uye yakakurukurwa munhoroondo yemagariro. Frege akaziva pakarepo migumisiro yakaipa yezvakaitika. Akacherechedza, zvisinei, kuti shanduro yekupikisa kwezvinhu muhuzivi hwake yakagadziriswa nekusiyanisa maitiro ezvinyorwa.

Izwi re Frege rakanzwisiswa sechinhu chekushandura kubva pamashoko ekutenda chokwadi. Idzo pfungwa dzekutanga dzinogamuchira zvinhu semafungiro, pfungwa dzechipiri-yepamusoro dzinotora mabasa aya semafungiro nezvimwe zvakadaro. Nokudaro, pfungwa iyi haigoni kuzvitora semakakavhiringidza, uye kukanganisa pamusoro pezvinhu hakugoni kuumbwa. Kunyange zvakadaro, rinogadzirisa, zvinowedzera kana pfungwa zvinyatsonzwisiswa ne Frege seyemhando imwechete yezvinyorwa sezvimwe zvinhu zvose. Zvadaro kune imwe neimwe yakagadzika pane mubvunzo, kana unowa pasi pemutauro unorondedzera.

Apo Frege akagamuchira tsamba yaRussell yokutanga, bhuku rechipiri re "Nheyo dzeArithmetic" rakanga rava kutopedzisa. Akamanikidzwa kukurumidza kugadzirira chikumbiro chaigona kupindura runyarusi Russell. Mienzaniso yeFrege yaiva nehuwandu hwezvinogona kugadziriswa. Asi akazosvika pakugumisa kuti iyo yakaderedza pfungwa yekuregererwa kweiyo yakagadzirirwa mumamiriro ezvinhu ane musoro.

Muzvinyorwa zvaive zvichibvira kuuya kumhedziso kuti chimwe chinhu chiri chekugadzirirwa kana uye kana bedzi ichiwa pasi peshoko rinoritora. Mukugadziriswa kwenyika, munhu anogona kungogumisa kuti chimwe chinhu chiri chekugadzirirwa kana uye kana bedzi iyo inowira pasi peshoko rekujekesa, uye kwete iyo yakagadziriswa. Kushamiswa kwaRussell hakusimudzi.

Chisarudzo, zvisinei, hachina kugutsa Frege. Uye icho ndicho chikonzero. Makore mashomanana gare gare, nokuda kwechirongwa chakavandudzwa, imwe nzira yakaoma yakaipesana yakawanikwa. Asi kunyange izvi zvisati zvaitika, Frege akaramba chibvumirano chake, zvinoita sokuti, akasvika pakugumisa kuti nzira yake yakanga isinganyatsogoneki, uye kuti avo vanogadzirisa vaizofanira kuita pasina seti zvachose.

Kunyange zvakadaro, zvimwe, zvakanyanya kubudirira zvinogadziriswa zvakagadziriswa. Zvinokurukurwa pasi apa.

Tora Theory

Izvo zvakataurwa pamusoro apa kuti Frege aive nemhinduro yakakwana kune zvakasiyana-siyana zvekuisa chidzidzo mune zvakasiyana-siyana zvakagadzirirwa nzvimbo. Mhinduro ye Frege yakatangira nzira inowanzokurukurwa inogadziriswa yeiyi fomu yekudengenyeka. Inobva pakuziva kuti zvivako zvinowira mumhando dzakasiyana uye kuti rudzi rweimba haruna kumbofanana nehupenyu hwaanorondedzera.

Nokudaro, mubvunzo haukwanisi kusimuka kana nzvimbo yacho inoshanda kune iyo pachayo. Mutauro unonzwisisika unoparadzanisa zvinyorwa kubva muhutungamiri hwakadaro hunoshandisa rudzi rwemhando. Kunyange zvazvo zvatove zvashandiswa na Frege, kwekutanga iyo yakatsanangurwa zvakazara uye yakarurama naRussell muAwedzeri kusvika kuMitemo. Dzidziso yemhando yakanga yakakwana kupfuura kupesana pakati pe Frege levels. Yakagovana zvinhu kwete chete mumhando dzakasiyana dzakasiyana, asi zvakare inogadzirisa. Idzidziso yemarudzi yakagadzirisa kupesana kwaRussell kudengenyeka sezvinotevera.

Kuti uve nehuzivi hwakakwana, kugamuchirwa kwemhando yemhando yezvinhu kunoda kukurudzirwa kwemaonero pamusoro pemamiriro ezvinhu zvakadai nenzira iyo munhu anogona kutsanangura kuti nei vasingakwanisi kushandiswa ivo pachavo. Pakutanga kuona, zvinonzwisisika kutaurira pfuma yako. Imba yekuva yakafanana, inogona kuonekwa, inofananawo. Imba yekuve inofadza inoita seinofadza. Saizvozvowo, zvinoita sezviri pachena, zvinoratidzika zvenhema kutaura kuti nzvimbo yekuve kati ikati.

Kunyange zvakadaro, vanhu vakasiyana-siyana vanofunga vaine mhosva yekuparadzaniswa kwemhando nenzira dzakasiyana. Russell akatopa tsanangudzo dzakasiyana panguva dzakasiyana dzebasa rake. Kune rumwe rutivi, kusimbiswa kwekuparadzanisa kwaFrege kwezvikamu zvakasiyana-siyana zvepfungwa kunobva padzidziso yake yekusatiswa kwemashoko. Zvinyorwa, semabasa, hazvina kukwana. Kuti vape kukosha, vanoda nharo. Mumwe haagoni kungofanotaura chirevo chimwe chete nemafungiro emhando imwechete, nokuti inoramba ichida kukakavara. Semuenzaniso, kunyange zvazvo zvichiri kukwanisika kubvisa ruvara rwekwere kubva kumuganhu wekona weimwe nhamba, hazvibviri kungoshandisa nzvimbo yakakosha yebasa kumagariro ekugadzira basa uye kuwana chigumisiro.

Pamusoro pe conservatism yezvinhu

Imwe sarudzo inogona kugadziriswa yeimba yacho inopesana ndeyekuramba kuvapo kweimba maererano nemitemo ipi zvayo kana chirevo chinogadzirwa zvakanaka. Zvechokwadi, kana mumwe munhu akacherechedza zvinyorwa zvesimba sechinangwa uye chekuzvimiririra zvinhu zvachose, saka, kana kusarudzwa kwemazita kwakagamuchirwa, kukanganisa kunogona kudziviswa zvachose.

Zvisinei, kugadzirisa iyo antinomy haifaniri kunge yakanyanyisa. Nzira dzakakwirira-dzakagadziriswa dzakagadzirwa naHrege naRussell dzaive, sezvavanotaura, pfungwa yekuti chirevo chega chega chakasununguka, zvisinei kuti chakaoma zvakadini, chiripo sechimwe chinhu chizivo kana chirevo mumuenzaniso wezvinhu izvo chete zvinogutsa chimiro. Zvakanga zvakashandiswa kune zvinhumba zvepi zvingave zvakagadziriswa mamiriro ezvinhu kana matanho, zvisinei kuti zvakaoma sei.

Kunyange zvakadaro, imwe inogona kutora chimiro chechimiririro chakasimba chezvinhu, kupa kodzero yekugara kune chinangwa kune zvinhu zvisiri nyore, kusanganisira, somuenzaniso, ruvara rutsvuku, hunyoro, mutsa, nezvimwewo. Munhu anogona kubvumira kuti zvinhu izvi zvishandiswe kwavari, somuenzaniso, mutsa unogona Iva nomutsa.

Uye iyo imwe nzvimbo yezvinhu zvakaoma inogona kurambwa, somuenzaniso, ye "dzimba" dzakadaro seine-ane gumi nemanomwe misoro, iri-yakanyorerwa-pasi-mvura, nezvimwewo. Muchiitiko ichi, hapana mamiriro ezvinhu akaenzana anofanana neimba inonzwisiswa soga Chimwe chinhu chiripo icho chine zvinhu zvayo. Nokudaro, munhu anogona kuramba kuvapo kwezvinhu zvisiri nyore zvekuti-pfuma-iyo-isiri-inoshanda-kune-uye nekudzivisa kushamiswa nekushandisa chimiro chechimiro chekuchengetedza kwezvinhu.

Rusununguko rwaRussell: mhinduro

Izvo zvakataurwa pamusoro apa kuti pamagumo ehupenyu hwake Frege akasiya zvachose manzwiro ezvigadziro. Izvi, chokwadi, ndeimwe mhinduro yeintinomy nenzira yemasero: kushora nyore nyore kwehupenyu hwezvinhu zvakadai sekuzara. Mukuwedzera, kune dzimwe mhinduro dzakakurumbira, iyo nheyo huru iyo inowanikwa pasi apa.

Dzidziso yemhando yeesethi

Sezvambotaurwa kare, Russell akasimudzira imwe pfungwa yakazara yemhando dzaizoparadzanisa kwete chete dzimba kana mazano mumarudzi akasiyana, asiwo anogadzirisa. Russell akaparadzanisa masero acho muzvigadziro zvezvinhu zvakasiyana, zvigadziro zvezvigadziro zvezvinhu zvakasiyana, nezvimwewo Zvigadzirwa zvakanga zvisingatarisirwi zvinhu, uye seti yemagetsi yaiva masero. Izvo zvakasarudzwa hazvina kumbove nezvine chimiro chinozvibvumira kuva nechomene sechikamu. Nokudaro, hapana dare reeseti dzose dzisiri dzemitemo yakakodzera, nokuti chero ipi zvayo inogadzirisa mubvunzo wekuti ingave nhengo yacho pachayo inopesana nehuwandu. Zvakare, dambudziko riri pano nderokujekesa chimiro chechimiriridzo chemaseri kuitira kuti tsanangudzo mafirosofi ekuparadzaniswa kuva mavara.

Stratification

Muna 1937, VV Quine yakaronga imwe sarudzo, mune dzimwe nzira yakafanana nedzidziso yemhando. Mashoko makuru pamusoro pake ndeaya anotevera.

Kuparadzaniswa nechimwe chinhu, zvinogadzirisa, nezvimwe zvakadaro zvinoitwa nenzira yakadaro yokuti kufunga kwekutsvaga kwakagadzirirwa pachako kunogara kuchikanganisa kana kusina maturo. Setsiti inogona kungovapo chete pasi pemamiriro ezvinhu kuti mamiriro ezvinhu anozvitsanangurira haasi kutyora kwemarudzi. Nokudaro, nokuda kweQuine, izwi rokuti "x haisi nhengo ye x" ishoko rinokosha iro harina kureva kuvapo kweiyo yezvinhu zvose x iyo inogutsa chiitiko ichi.

Munyika iyi, yakagadzirirwa kune imwe sarudzo yakasununguka A kana uye chete kana yakanyatsorongedzwa, kureva kuti, kana zvigadziriswe zvakagoverwa nhamba chaiyo nenzira iyo iyo yezvimwe zviitiko zvezviitiko zvinenge zvakasarudzwa mumutsetse wechinotarurika, Yakatarisana nayo. Izvi zvinodzivisa Russell kukanganisa, sezvo shanduro inoshandiswa kugadzirisa dambudziko rakagadziriswa inoshandiswa zvakafanana kare uye shure kwechiratidzo chebato, izvo zvinoita kuti isagadzikane.

Zvisinei, inoramba ichigadziriswa kana iyo yakagadziriswa, iyo Quine inonzi "New Foundations of Mathematical Logic," inogadzikana.

Kuronga

Nzira yakasiyana yakasiyana yakave yakagamuchirwa muZermelo-Fraenkel akagadzirisa dzidziso (ZF). Pano, zvakare, kuregererwa kwehupo hwemaseri hunosimbiswa. Panzvimbo ye "kumusoro-pasi" nzira yaRussell naFrege, avo vakatanga kutenda kuti kune chero chirevo, pfuma kana mamiriro ezvinhu, zvinokwanisika kutora kuvapo kwezvinhu zvose nefuma yakadaro kana kugutsikana nemamiriro ezvinhu akadaro, muCF theory yose inotanga "kubva pasi pasi".

Izvo zvikamu zveunhu uye fomu isina kuiswa yakagadzirirwa. Nokudaro, kusiyana nemaitiro epakutanga aRussell na Frege, FT haisi yezvisikwa zvepasi rose, izvo zvinosanganisira zvose zvikamu uye kunyange zvese. IFT inogadzirisa mitemo yakaoma pamusoro pehupo hwemaseri. Iko kunogona kungovapo chete iyo iyo inonyatsorongedzerwa kana iyo inogona kuenzaniswa kuburikidza nekuita mitambo, nezvimwe zvakadaro.

Zvadaro, panzvimbo yemafungiro ekuregererwa kwekusaziva, iyo inotaura kuti chimwe chinhu chinosanganiswa mune imwe yakagadzirirwa kana uye chete kana ikasangana nemamiriro ekujekesa, mutemo wekuparadzana, kuparadzana kana "kusarudza" kunoshandiswa muFT. Panzvimbo yekufungidzira kuvapo kwechigadziro chezvinhu zvose izvo, zvisingaiti, zvinogutsa chimwe chiitiko, kune rimwe nerimwe rakagara riripo, kusarura kunoratidza kuve kwechikamu chezvinhu zvose mumutsetse wekutanga unogutsa mamiriro acho.

Zvadaro kubvisa chirevo chinouya: kana yakagadzirirwa A iripo, zvekuti zvose zvikamu x muA, x ndeyeAsetsetsi A iyo inogutsa chiitiko C kana uye chete kana x inogutsa chimiro C. Iyi nzira inogadzirisa runyarusi Russell, sezvo tisingagoni kungofunga Iko kune sarudzo yeeseti dzose dzisiri mitezo dzega.

Tine sarudzo yezvigadziro, tinokwanisa kuzvitsaura kana kuzviparadzanisa muzvirongwa zviri mukati mavo, uye izvo zvisipo, asi sezvo pasina zvisikwa zvose, isu hatina kusanganiswa necheti yeeseti dzose. Pasina kufungidzira kwedambudziko raRussell rakagadziriswa, kupesana hakugoni kuonekwa.

Zvimwe zvinogadziriswa

Uyezve, pane zvave nekutambira Extensions kana kugadziriswa kuti zvinogadzirisa izvi, zvakadai somunhu forogo-mhando dzidziso "Principles wemasvomhu" mamiriro kuwedzera "kwemasvomhu zvisingarambiki" Quine, uyewo kuchangobva kuitika mune dzidziso rinovira, akaita Bernays, Gödel uye of Neumann. Mubvunzo kana kufarira insoluble gangaidzo Bertrand Russell akawanikwa, achiri nyaya gakava.